Bölümler | Kategoriler | Konular | Üye Girişi | İletişim

Sayıları Neden Severiz ?

Matematikle ilgilenen hemen herkesin duyduğu bir hikâye vardır.
Hintli matematik dehası Ramanujan hastanede yatarken, ünlü İngiliz matematikçi
Hardy onu ziyarete gelir. Hardy 1729 numaralı taksiyle geldiğini ve bu
numaranın kendisine önemsiz gözüktüğünü ve uğursuz bir şey olmasından korktuğunu
söyleyince Ramanujan hemen cevap verir: Hayır, bu çok ilginç bir sayıdır;
bu iki küp toplamı olarak iki farklı şekilde yazılabilen sayıların en küçüğüdür.

Gerçekten de 1729 = 123 + 13 = 103 + 93 dir.

Sayılarla çalışan, onları kurcalayan, yerlerini değiştiren, onlarla oynamayı seven
herkes doğal olarak birçok yararlı bilgiler depolar; tabi bu arada bazı yararsız şeyler de öğrenir. Herkes bilir ki tek basamaklı kare sayıların en büyüğü 9 dur. Bu önemli mi?
Hayır sadece tesadüf. İlk çift basamaklı sayı 10, 10’un karesi 100’de ilk üç basamaklı sayı.
Evet bu da tesadüf ama ilk örneğe göre daha ilginç ve çekici. Sayılar içlerinde gizemli bir dünya barındırırlar ve bu dünya sizi yavaş yavaş içine çeker. Sizde pek çok işlem yaparak,
evirerek, çevirerek sayılarla ilgili yeni modeller aramaya başlarsınız.
Belki bulduğunuz şey çok çekici olmayacak, çekici bir şey bulduğunuzda
bunun daha önceden bulunduğunu fark edeceksiniz ama yılmadan yine sayılarla uğraşmaya
devam edeceksiniz.İşin güzelliği, gizemi ve çekiciliği burada…

En çok bilinen sayı çeşitlerinden biri kare sayılar
Bu kareler arasındaki farkın artışına bir göz gezdirmeyi düşünürsünüz.

Kare Sayılar 0 1 4 9 16 25 36 49 64
Farklar 1 3 5 7 9 11 13 15

Böyle bakınca kare farkları, tek sayılar dizisinden başka bir şey değil. Bu da aslında normal
bir şey zira (n+1)2 – n2 = 2n + 1 oda tek sayılar formülünü verir.

Bir başka sayı çeşidi de küp sayılar ;

Küp Sayılar 0 1 8 27 64 125 216 343
Farklar 1 7 19 37 61 91 127
Tekrar Farklar 6 12 18 24 30 36

En son oluşan dizi bize bir şey ifade ediyor. Bu dizideki terimler arasındaki fark 6,
biz bu 6’yı aklımızda tutup küpler dizimize geri dönelim.

Küp Sayılar Farkını Hatırlayalım
1 7 19 37 61 91 127
0x6+1 1x6+1 3x6+1 6x6+1 10x6+1 15x6+1 21x6+1

Buradan 6’nın çarpıldığı sayılara bir bakalım. Acaba bu sayıların bir özelliği var mı?
0 1 3 6 10 15 21 … Bu dizinin sayıları arasındaki farkta tam sayılar dizisini
veriyor. Matematik dünyasında bu sayılara üçgen sayılar deniyor. Özellikleri neler?
mesela 3. üçgen sayı 6, onu nasıl bulacağız? 1’den 3’e kadar sayıları toplayacağız
1+2+3=6. Aynı şekilde 5. üçgen sayı 15=1+2+3+4+5. Üçgen sayılar böyle ortaya çıkıyor.
Ayrıca bu sayılarla ilgili ilginç bir özellikte matematikçinin gözüne çarpabilir.
İki komşu üçgen sayının toplamı muhakkak bir kare sayıyı verir. Biz küpler dizisinin farklarını alıyorduk birden kare sayılara ulaştık. İşte matematiğin güzelliği, ilginçliği, çekiciliği burada yatıyor.

alıntıdır..

Matematiğin ilginçlikleri