Bölümler | Kategoriler | Konular | Üye Girişi | İletişim

İrrasyonel sayılar

İrrasyonel Sayılar

Matematikte bilinen ilk bunalım antik Yunan döneminde (m.ö 5.yüzyıl) ortak ölçüsüz
büyüklüklerin bulunmasıyla ortaya çıkar. İki tamsayının bölümü olarak belirlenemeyen
doğru parçalarının varlığı ne demekti? Örneğin kenarı bir birim olan karenin köşegeni,
rasyonel bir sayı ile belirlenemeyen bu türden bir doğru parçasıdır. Evreni tamsayılarla
düzenli gören Pisagor'cular için karenin kenarı ile köşegeni gibi aynı türden geometrik
büyüklüklerin ortak ölçüsüz olması akıl almaz bir skandaldı; o yüzden ne pahasına olursa
olsun gizli tutulmalıydı.
Bu olayın yanısıra Zeno'nun adıyla anılan birtakım paradoksların ortaya çıkmasıyla
matematikteki bunalım yoğunluk kazanır. Değişik biçimlerde dile getirilen Zeno
paradokslarının ortak özelliği şöyle bir varsayıma dayanmaktadır: Sonlu bir sürede
sonsuza giden sayıda devinime olanak yoktur. Belli bir mesafe geriden kalkan tavşanın
önündeki kaplumbağayı, bu varsayıma göre hiçbir zaman yakalayamaması gerekir.
Çünkü tavşanın aradaki mesafenin önce yarısını, ondan önce 1/4'ünü, ondan önce
1/8'ini,... ve böyle sonsuza dek bölünebilen aralıkları koşması gerekir ki, bunu sonlu bir
sürede gerçekleştirmesi olanaksızdır.
Matematiğin bu ilk bunalımdan çıkması kolay olmamıştır. m.ö 4. yüzyılın seçkin
matematikçisi Eudoxus'un büyüklük ve orantı kuramı üzerindeki çalışması, sorunu bir
ölçüde açıklığa kavuşturur. Eudoxus'un ortak ölçüsüz büyüklüklere ilişlkin ulaştığı sonuç,
Euclid'in "Elementler"'inin beşinci kitabında yer almıştır. Bu sonuç ana çizgileriyle
Dedekind'in 19. yüzyılın ikinci yarısında irrasyonel sayılar üzerindeki çalışmasını
andırmaktadır. İlk bunalımdan kurtuluş arayışları başlıca iki gelişmeye yol açmıştır. 1)
İlginin sayısal kuramlardan geometriye kayması. 2) Geometrinin aksiyomatik bir sistem
olarak oluşması.
ALINTI

Bilimsel makaleler